The Normal Heart conta a história do início da crise da AIDS na cidade de Nova York em meados dos anos 1980. 1981. Uma doença misteriosa se alastra pelos Estados Unidos, com alto grau de mortalidade: cerca de 50% dos infectados acabam falecendo. Como a imensa maioria é homossexual, ela logo é apelidada de câncer gay e, por preconceito, não recebe a devida atenção do governo norte-americano. Decidido a fazer com que as pessoas tomem conhecido sobre a epidemia causada pela AIDS, o escritor Ned Weeks (Mark Ruffalo) decide ir aos diversos veículos de comunicação para falar sobre o tema. Entretanto, a raiva contida em suas declarações assustam até mesmo seus colegas na organização não-governamental que presta auxílio aos infectados. Ao seu lado, Ned conta apenas com o apoio da médica Emma Brokner (Julia Roberts), que também está alarmada com a gravidade da situação.